TRY OUT UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2015

          Untuk persiapan menghadapi Ujian Nasional (UN) 2015 SMA/MA, kami sediakan soal-soal try out bagi siswa-siswa SMA atau sederajat yang dapat digunakan sebagai latihan. Soal-soal tersebut kami kembangkan berdasarkan kisi-kisi yang telah dikeluarkan oleh BSNP untuk tahun 2015.
Berikut ini dijabarkan salah satu butir soal beserta pembahasan yang diambil dari soal-soal try out tersebut. Soal yang dimaksud merupakan soal nomor 31 tentang penerapan turunan fungsi.

1.
Dua tiang bangunan yang memiliki tinggi 12 meter dan 28 meter letaknya bersebelahan dengan      jarak 30 meter. Kedua tiang tersebut ditopang dengan kawat dari tanah sampai ujung masing-masing tiang yang terikat pada tonggak yang sama. Letak tonggak tersebut agar diperlukan kawat dengan panjang minimal adalah …
Pembahasan Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, perhatikan ilustrasi berikut.

Misalkan W adalah panjang kawat yang akan diminimalkan. Dengan menggunakan gambar di atas, kita dapat menuliskan.

Pada soal ini, daripada menyelesaikan y ke dalam z (atau sebaliknya), kita dapat menyelesaikan y dan z ke dalam variabel ketiga, yaitu x, seperti yang ditunjukkan gambar di atas. Dari Teorema Pythagoras, kita mendapatkan

yang mengakibatkan,

Sehingga kita dapat menuliskan fungsi panjang kawat W menjadi fungsi seperti berikut.

Dengan menurunkan W terhadap x, kita mendapatkan

Selanjutnya kita tentukan nilai minimum fungsi W dengan mengenolkan turunan pertama fungsi tersebut.

Karena x = –22,5 bukan merupakan anggota domain dan W(0) ≈ 53,04, W(9) = 50, dan W(30) ≈ 60,31, kita dapat menyimpulkan bahwa tonggak harus diletakkan 9 meter di kanan tiang yang tingginya 12 meter. Semoga bermanfaat,